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礼记投壶法 （第1页）

《礼记》投壶法：

「壶颈修七寸，腹修五寸，口径二寸半，容斗五升。」注云：「修，长也。腹容斗五升，三分益一，则为二斗。得圆囷之象，积三百二十四寸。以腹修五寸约之，所得求其圆周。圆周二尺七寸有奇，是为腹径九寸有余。」

甄鸾按：斛法一尺六寸二分，上十之得一千六百二十寸为一斛。积寸下退一等，得一百六十二寸为一斗。积寸倍之，得三百二十四寸为二斗。积寸以腹修五寸约之，得六十四寸八分。乃以十二乘之，得七百七十七寸六分。又以开方除之，得圆周二十七寸；余四十八寸六分。倍二十七寸，得方法五十四。下法一从方法，得五十五。以三除二十七寸得九寸。又以三除不尽四十八寸六分，得十六寸二分。与法俱上十之，是为壶腹径九寸五百五十分寸之一百六十二。母与子亦可俱半之，为二百七十五分寸之八十一。

推春秋鲁僖公五年正月辛亥朔法：

经云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」南至，冬至也。冬至之日，南极至。故谓之日南至也。日中之时景最长。以景度之，知其南至。周官以土圭度日景，以求地中。夏至之日景尺有五寸。冬至之日，立八尺之木以为表。度而知之。「公既视朔，遂登观台以望云气而书，礼也。凡分、至启闭，必书云物，为备故也。」

推积日法：

置积月一万一千九百八十五。以周天分二万七千七百五十九乘之，得三亿三千二百六十九万一千六百一十五，为朔积分。以日法九百四十除之，得三十五万三千九百二十七为积日。不尽二百三十五为小余。以六十除积日，得五千八百九十八，弃之。取不尽四十七为大余。命以甲子算外，即正月辛亥朔。

求次月朔法：

置正月朔大、小余，加朔大余二十九、小余四百九十九。若小余满日法九百四十，除之；从大余一。满六十除之。命以甲子算外，即次月朔。如是一加得一月朔。若小余满四百四十一以上，其月大，减者小也。

推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法：

经云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」

求次气法：

加大余十五，小分二十一。小分满气法二十四，从小余一。小余满四，从大余一。大余满六十，去之。命以甲子算外，次气日。如是一加得一气。

推文公元年岁在乙未，闰在十月下，而失在三月法：

经云：「文公元年于是闰三月，非礼也。先王之正时也，屡端于始、举正于中、归余于终。屡端于始，序则不愆；举正于中，则民不惑；归余于终，则事不悖。」

推闰余十三在何月法：

置章岁十九，以闰余十三减之，不尽六。以岁中十二乘之，得七十二。以章闰七除之得十。命从正月起算外，闰十月下而尽。闰三月者，非也。

推文公六年，岁在庚子，是岁无闰而置闰法：

经云：「文公六年，闰月不告朔，犹朝于庙。」传曰：「闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事。民生之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？」

推襄公二十七年，岁在乙卯，再失闰法：

襄公二十七年，岁在乙卯，九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：「十二月乙亥朔，日有食之。」传曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之。于是辰在申，司历过也。再失闰矣。」言时实以为十一月也。不察其建，不考之于天也。

推绛县老人生经四百四十五甲子法：